Capítulo X. - INTEGRALES INDEFINIDAS
1. Introducción
Teorema fundamental del cálculo integral
Integrales indefinidas
Propiedades
Linealidad de la integración
Integración inmediata
3. Integración por sustitución
4. Integración de expresiones de la forma integral dx/aX2 + bX + C
5. Integración de expresiones de la forma integral dx/(raiz)ax2+bx+c
Algunas integrales importantes
6. Integración de expresiones de la forma integral (raiz)ax2+bx+c dx
7. Integración por partes
Fórmulas de reducción
8. Cálculo de integrales aplicando complejos
9. Integración de funciones racionales
Introducción
Descomposición en fracciones simples
Solución del problema general
Teorema general de integración de las funciones racionales
10. Integración de funciones irracionales algebraicas
11. Integración de diferenciales binomias
Casos de integración
Funciones integrables y no integrables elementalmente
12. Integración de funciones trigonométricas
Teorema general
13. Integración de productos de senos y cosenos
Fórmulas de reducción
14. Determinación de la constante de integración
Significación física de la constante de integración
Capítulo XI. -INTEGRALES DEFINIDAS
1. El problema del área
2. Definición general de integral definida
Propiedades de las integrales definidas
3. Teorema de la media
4. Integración gráfica
Integral definida con extremo superior variable
Relaciones entre la gráfica de una función y la de su integral
5. Teoremas fundamentales
6. Cálculo de integrales definidas
7. Valor medio y valor eficaz de una función
Aplicación física
8. Integración numérica aproximada
Fórmula de los trapecios
Fórmula de Simpson
Error en la fórmula de Simpson
9. Arca en coordenadas paramétricas
10.Arcas orientadas
11. Arca en coordenadas polares
Relaciones entre las expresiones de las áreas en coordenadas polares y paramétricas
12. Integrales generalizadas
13. Cálculo de algunas integrales definidas
Fórmula de Wallis
Integral de Poisson
Fórmula de Stirling
Determinación de K
La función Gamma
Cálculo de T(1/2)
La función Beta
Capítulo XII. -APLICACIONES GEOMÉTRICAS
1. Rectificación de curvas
Curva no rectificable
2. Diferencial de arco
Vector ds
3. Longitud de un arco en coordenadas paramétricas
4. Integrales elípticas
5. Longitud de un arco en coordenadas polares
6. Curvatura de curvas planas
7. Curvatura en coordenadas paramétricas
8. Curvatura en coordenadas polares
9. Expresión vectorial de la curvatura
Movimiento de un punto sobre una curva
Componentes polares de la aceleración
Movimiento central
10. Círculo osculador
Construcción gráfica del centro de curvatura
11. Evoluta de una curva. Evolvente
12. Volumen de un sólido
13. Volumen de un sólido de revolución
14. Arca de un sólido de revolución
Capítulo XIII. - APLICACIONES FISICAS
1. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en una recta
Momento de inercia mínimo
Aplicaciones a la estadística
2. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en un plano
Momentos de inercia
3. Momentos de líneas, superficies y volúmenes
Momentos de una línea
Centro de gravedad de un arco de curva
Centro de gravedad de una superficie
Centro de gravedad de una figura compuesta
Centro de gravedad de una superficie limitada por una curva dada en coordenadas polares
Centro de gravedad de un sólido
4. Teoremas de Papus o de Guldin
5. Momentos de inercia
6. Trabajo
Definición
Teorema de la fuerza viva
Trabajo de la gravedad
Trabajo de expansión de un gas perfecto
El ciclo de Carnot
Capítulo XIV. -SERIES NUMERICAS
1. Definiciones
2. Serie geométrica
3. Condición necesaria de convergencia
4. Condición necesaria y suficiente de convergencia
5. Series de términos positivos
6. Criterios de comparación
Convergencia
Divergencia
Otras formas de los criterios de comparación
7. Criterios de convergencia: D'Alembert, Cauchy, Kummer y Raabe
8. Criterio de la integral de Cauchy
Series e integrales
9. Serie de términos alternados
Cálculo del error en las series alternadas
10. Serie de términos cualesquiera
Convergencia absoluta y condicional
Teorema de Riemann
11. Series de términos complejos
12. Algebra de las series
Propiedad asociativa
Propiedad conmutativa
Suma de series
Multiplicación de series
Teorema de Cauchy
Otros teoremas sobre productos de series
Un ejemplo crítico de producto de series
Capítulo XV. - SERIES DE POTENCIAS
1. Introducción
Radio de convergencia
2. Fórmulas de Taylor y de Maclaurin
3. Desarrollo de funciones en series de potencias
La función exponencial en el campo complejo
Fórmulas de Euler
Relaciones con las funciones hiperbólicas
4. Operaciones con series de potencias
División de series de potencias
5. Derivación e integración de series
6.Cálculo de logaritmos
Interpolación en las tablas de logaritmos
Cálculo de n
7. Desarrollo del binomio
Series de arc sen x y Arg Sh x
8. Cálculo de límites indeterminados
9. Cálculo de las integrales elípticas
lo. Cálculo aproximado de integrales
11. Desarrollos asintáticos
La función error
12. Series divergentes
Un teorema de Cauchy sobre sucesiones
Autores:
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